厚さ0.1mmの紙がある。
一回折ると、厚さは、2倍に
0.2mm
もう一回折ると、元の4倍の
0.4mm
厚さは倍々に増えていく。
n回折ることで、厚さは、
0.1mmの2のn乗倍になる。
ここからは大まかな計算。
2の10乗を10の3乗、
1000として考えると、
単位の計算も楽になる。
厚さが、
0.1mm
の折り紙を十回折ると、厚さは、
0.1m
もう十回おると、
0.1km
さらに十回、
100km
もう十回、
10万km
追加で、二回おると、
2倍4倍で、
40万km
これは、地球から月までの距離、
約38万kmを超える。
つまり、
厚さ0.1mmの紙を、
42回折ると、
月まで届くということだ。
今回はこれについて、もう少し、
考えてみよう。
厚さ0.1mmの紙、
このように薄い状態であるなら、
折ることは容易だ。
だが、例えば、
立方体、サイコロのような形を、
折り紙のように、折ることは果たして、
可能だろうか?
否だ。
立方体のように形になってしまえば、
それ以上折ることはできない。
厳密な議論ではないが、
ここでは単純化して、
折り紙をこれ以上、
折ることのできなくなる条件を、
立方体になることだとしよう。
この形を、42回目の、
月に到達した紙の状態として、
考えてみよう。
いま、月と地球の間に、
正確には月を超えているが、
一辺が40万kmの立方体がある。
厚さ0.1mmの紙を42回折ったものだ。
ここから、手順を巻き戻す。
42回目を、今まさに折ろうとしている、
41回目の紙の状態は、
縦が40万km
横が80万km
高さが20万km
の直方体だ。
もちろん縦横逆でも構わない。
さらにひとつ前、40回目は、
縦が80万km
横が80万km
高さが10万km
の直方体。
一回ごとに戻るにつれ
高さは半分になっていき、
縦横の長さは、それぞれ、
二回ごとに倍になっていく。
つまり、
元の折り紙は、
厚さが0.1mm
縦と横の長さは、
0.1mmに、
2の42乗に、さらに、
2の21乗をかけた、
2の63乗、
今、
2の10乗を10の3乗、
1000として考えており、
40万kmの1000倍、
4億kmの1000倍、
4千億kmの2倍、
8000億km
月と地球を100万回以上、
往復ができ、
太陽系の大きさを超えている。
もし、紙を折って、
月にたどり着くことができるなら。
そもそも、折らなくていい。
すでに、紙の大きさが、
月と地球の距離をゆうに、
超えているんだから。
一回折ると、厚さは、2倍に
0.2mm
もう一回折ると、元の4倍の
0.4mm
厚さは倍々に増えていく。
n回折ることで、厚さは、
0.1mmの2のn乗倍になる。
ここからは大まかな計算。
2の10乗を10の3乗、
1000として考えると、
単位の計算も楽になる。
厚さが、
0.1mm
の折り紙を十回折ると、厚さは、
0.1m
もう十回おると、
0.1km
さらに十回、
100km
もう十回、
10万km
追加で、二回おると、
2倍4倍で、
40万km
これは、地球から月までの距離、
約38万kmを超える。
つまり、
厚さ0.1mmの紙を、
42回折ると、
月まで届くということだ。
今回はこれについて、もう少し、
考えてみよう。
厚さ0.1mmの紙、
このように薄い状態であるなら、
折ることは容易だ。
だが、例えば、
立方体、サイコロのような形を、
折り紙のように、折ることは果たして、
可能だろうか?
否だ。
立方体のように形になってしまえば、
それ以上折ることはできない。
厳密な議論ではないが、
ここでは単純化して、
折り紙をこれ以上、
折ることのできなくなる条件を、
立方体になることだとしよう。
この形を、42回目の、
月に到達した紙の状態として、
考えてみよう。
いま、月と地球の間に、
正確には月を超えているが、
一辺が40万kmの立方体がある。
厚さ0.1mmの紙を42回折ったものだ。
ここから、手順を巻き戻す。
42回目を、今まさに折ろうとしている、
41回目の紙の状態は、
縦が40万km
横が80万km
高さが20万km
の直方体だ。
もちろん縦横逆でも構わない。
さらにひとつ前、40回目は、
縦が80万km
横が80万km
高さが10万km
の直方体。
一回ごとに戻るにつれ
高さは半分になっていき、
縦横の長さは、それぞれ、
二回ごとに倍になっていく。
つまり、
元の折り紙は、
厚さが0.1mm
縦と横の長さは、
0.1mmに、
2の42乗に、さらに、
2の21乗をかけた、
2の63乗、
今、
2の10乗を10の3乗、
1000として考えており、
40万kmの1000倍、
4億kmの1000倍、
4千億kmの2倍、
8000億km
月と地球を100万回以上、
往復ができ、
太陽系の大きさを超えている。
もし、紙を折って、
月にたどり着くことができるなら。
そもそも、折らなくていい。
すでに、紙の大きさが、
月と地球の距離をゆうに、
超えているんだから。



